多自在度体系的运动微分方程--影响系数法 现剖析求出图所示的三自在度体系的柔度影响系数。

  • 先求出体系的动能、势能和能量耗散函数，然后 使用上式求出体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度 矩阵，终究求出体系的运动微分方程。

  方程中各项均为力的量纲，因而，称之为效果力方程。若用矩阵表明， 则可写成

  式平分别是体系的坐标矢量 加速度矢量。 坐标矢量和加速度矢量 坐标矢量 加速度矢量。

  • 牛顿第二定律（向量办法），达朗伯原理 • 能量办法d(UT)=0

  一般情况下，n 个自在度无阻尼体系的自在振荡的运动微分方程具 有以下方式

  体系的动能、势能和能量耗散函数的表达式与体系质量矩阵、 阻尼矩阵和刚度矩阵的关系为

  刚度矩阵中的元素称刚度影响系数(在单自在度 体系中，简称弹性常数)。它表明体系单位变形所需 的效果力。具体地说，假如使第 j 个质量沿其坐标方 向发生单位位移， 沿其它质量的坐标方向施加效果力 而使它们坚持不动，则沿第 i 个质量坐标方向施加的 力，界说为刚度影响系数 kij ；在第 j 个质量坐标方 刚度影响系数 向上施加的力称刚度影响系数 k jj 。 由刚度影响系数的物理含义， 可直接写出刚度矩 阵， 然后树立效果力方程， 这种办法称为刚度影响系 刚度影响系 刚度 数法； 还能够精确的通过柔度影响系数 柔度影响系数树立位移方程。 位移方程。 数法 同理， 柔度影响系数 位移方程

  • 三种阻尼类型（粘性，库伦，结构） • 阻尼比与临界阻尼，振荡方程的解，初始条件下的呼应 • 对数衰减率测定体系阻尼 • 粘性阻尼与库伦阻尼的衰减特征

  在单自在度的绷簧—质量体系中，若绷簧常数是 k ， 则 1 k 便是物块上效果单位力时绷簧的变形，称柔度影响 系数，用 δ 表明。 n 自在度体系的柔度矩阵 ∆ 为 n 阶方阵，其元素 δ ij 称 为柔度影响系数，表明单位力发生的位移。具体地说，仅 在第 j 个质量的坐标方向上遭到单位力效果时相应于在第 i 个质量的坐标方向上发生的位移，即界说为 δ ij 。

  这种用矩阵写出的运动微分方程与单自在度体系的 运动微分方程十分类似。 象例题中在各个离散质量上树立的坐标系为描绘系 统的物理坐标系 物理坐标系，在此坐标下的体系质量矩阵、阻 物理坐标系 尼矩阵和刚度矩阵为体系的物理参数 物理参数。 物理参数 多自在度体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵一 般均是对称矩阵 对称矩阵。 对称矩阵

  多自在度体系的运动微分方程--影响系数法 关于图所示的体系，也可用柔度影响系数来树立其运动微分方程。

  现剖析求出图所示的三自在度体系的刚度矩阵。 现剖析求出图所示的三自在度体系的刚度矩阵。

  • 简谐逼迫振荡的解，复指数法 • 频响函数与频响特性曲线 • 品质因数与半功率带，半功率带法丈量阻尼 • 旋转失衡与根底振荡引起的简谐逼迫振荡方程、频响函 数

  这样的长处是，因为体系的动能、势能和能 量耗散函数是标量，能够不考虑力的方向。