机械设计 JOURNALOFMACHINE DES!GN 315 李强，闫洪波 (内蒙科技大学机械工程学院，内蒙占包头014010) 摘要：提出了一种求解通用6自由度Stewart平台的位置正解的新方法。运用分组理论对6个支腿进行分组。分为 3组，每组2个支腿，通过对每一组中2个支腿运用几何知识，对3组支腿进行数值分析运算。可以成功的将6个支腿 的6自由度Stewart平台转化为准3组支腿的Stewart族平台。结合现有6自由度机床的原型．运用Matlab6．5编制仿 真程序，对上述求解正解的办法来进行仿真验证，对正解结果进行数值分析。 关键词：Stewart平台；位置正解；数值运算 并联六自由度机构Stewart·平台具有刚度火、精度赢llI等运动正解的复杂件促使研究者通过利用共线年D．Stewart首次提出其完整概念并将其心用于飞季含等特殊的条件米简化通用的SPS甲台，以达到求解运动 行模拟器的运动‘P台。近年来，关于Stewart·l，．台的运动学、J下解的目的。但是这样会产生多解的情况。并．月．以牺牲SPS 机构学、控制器等方面的研究十分活跃。Stewart平台的位置平台的特件为代价，l大l此有必要对通用的SPS平台的正解作 正解研究的方法有解析解法、数值解法和附加传感器法。解析 进一步的研究。 解法试图找到位置正解的封闭解，该方法距离实用尚远，本文 不作讨论．数值解法采用Newton—Raphson迭代法12t(以下简 2运动正解 称NR)或神经元算法121等，其突出的优点是无需求解复杂的高 次非线性方程组，但该方法的计算速度不稳定，计算结果的收 2．1 Stewart平台的转换 敛性以及收敛的快速性均依赖于合适的迭代初值，附加传感器 运动正解的复杂性主要是正解的不唯一性，唯一的正解我 方法采用必要数量的附加传感器来简化位置正解的求解过程。 们称为真解。目前，取得真解的方法主要有反复的数值运算或 单纯的附加传感器方法对平台零件的加工和装配误差又有很 附加额外的传感器。运用数值方法，正解的收敛主要是通过选用 高的要求，使平台的结构校准很难。本文提出了一种面向rT程 足够小的步长来实现，这样运算时对计算机的硬件要求很高， 应用的针对6自由度StewartT-台位置J下解法。 这一点在实际席用时会受到限制。附加额外传感器方法，多余 的约束将保证讵解的真解(唯一解)。在本文中针对上述两种 1 6自由度平台的特征 方法的缺点。将运用几何法先将通用6自由度SPS平台做 结构简化，然后运用数值运算法来解决用于几何简化带来的问 题，最后求；jj币解的线自由度Stewart·F台也是所谓的6一DOF机械(如图1)， 简称SPS平台，由刚性可移动的．I．：平台和1i町动的摹座(下 运动币解的复杂性很人程度，1-取决于广义坐标系的选择， 平台)和连接它们二二者的6个可变杆长的支撑杆组成，支撑杆 6自由度甲台的位姿町以由3个位置坐标和3个角度坐标来表 和平台、基座的连接采用球面副。通过改变支撑杆的长度和角 示。但是，这种通用的坐标系会导敛复杂的难于求解的高度三 度能轻松实现运动平台6自由度的位姿。 角方程131；另一种方法是根据方向余弦和多重积分来参数化旋 转矩阵，但是这种方法用在非线自由度Stewart平台(如图2)作几何变换， 在动平行的6边形中选择3条非相邻边，将3边向双方向延伸， 由于动甲台运动3边时始终位于同一平面上(动平台为刚体)， 3边交于3点，以这三点为新点，连接与基座的6个点，这样 就将通用的Stewart平台转换为J下解问题已解决的三角，l￡台 式6一SPS结构。 如图2所示，綦座oi支腿的连接为彳l、A2、A3、山、As、 Platform的立体结构与平面示意图 圈1 6自由度Stewart 彳6，动、卜台．勺基座的连接为B1、岛、B3、鼠、岛、风。选择 6自由度的Stewart，I‘台的反解格外的简单，但足运动J下解 Bl风、岛毋、岛口2作为延仲边，双向延伸形成3个新的交点兀、 由于受很多川素制约，很难确定。近年来对于6自由度Stewart 乃、乃，将n’j彳l、彳2。疋．0彳，、彳4，乃Y．j爿5、以连接，形 平台的研究人多集中白：这一方面。 成新的三角、r龠式6一SPS机构(如图3)。 作者简介：李强．内蒙占科技人学教授．博．1：．硕上研究生导帅j．机械现代设计理沦学科带头人t主要是做机械现代设计及相关理论研究． 316 机械设计 筇23卷增刊 下面足转化动、I，台几何关系约束条件方程： 磊=(五略2)。+(yl吵2)2+乜I呼2)2-p2=0 以=(x2鸣)2+(y2-23)2+(z2-：3)2-p2=0 磊=也略I)2+(Y3吵I)2+仁3唁I)2-p2=0 L(x3,Y，，Z，)三点的坐标。由十这三点柱问一个’『，血h，并日． 组成一个存曲：十窄间的三角彤(幽4)利用几何知识很容易求 后求解确定动平台的原点位置的坐标(x，，Yp，z，，X，Y，z)，x、y、 图2 6自由度StewadPlatform转换前结构图 z为动平台的独立转角。 3 仿真求解分析与计算实例 台的运动进行仿真，求j；iIz台的唯一解。在编程之前，还要对 方程组进行简化以提高运算效率，节约计算时间。 编制Matlab程序进行仿真，对，f：述方法的有效性进行验 证。l!∈f5所乃÷为所编制Matlab程序，J÷意图。 图3 6自由度StewartPlaffornl平台转换后结构图 2．2 Stewart·中台的求解 采用通用坐标系，动平台的位姿有9个多冗方程表示，方 程主要有两部分所组成，前六个为描述平台位姿的基本方程，后 3个为添加上的用于约束结构变换的约束方程。 一=【(1-^k+峨·aI】2+【(1·女)％+砂l·6I】2+【(1一k)z，+垃I-q】2一千=0 戎=【(1砖)屯+缸．-ad2+[O-k)Y2+·魄·岛】2十【(1．七弦2+垃1．c2】2-哇=0 唬=【(1球她+坎，吒】2+【(1哦协+饥一61】2+f(1琅k+／口2鸭】2·I；=0 氟=【(i-kk+吐q】2+【(1·tly，+旬々·64】2+【(I琅弦，+／口：-c,]2-I：=0 图5 6自由度stewartPlatform动平台运动仿线+[O-k址+^)，，-以】2+【(1卉k2+垃，．c，】：-1；=0 下表所，J÷为6自由度StewartPlatform动’I，台运动仿线罐)：，+乜气】2-I：=0 值表 方程中礁(i=l…2．9)为方程纰中方程编0；k=l-h，仞。 P=2h：+h．=TIT2=T2t=LTI，(TIl为ITj的长度)；a,b，C． 表1 6自由度StewartPlatform动平台运动仿真数值表 为A．的坐标：1．为6支腿的长度；(xI,Y，，z．)为I的坐标； 次数 11 12131· 151B XD Yo ZD X y Z h，，h，如图4所示。 630142 ．1822543594．5278．00325．0．0724m．2587 l 3452 630700 0 00083D．OIl2 2 680630 630646．73．8470135．452l62 Tl(xl，yl，z1) D7162 3 700．147．3642403．4523574．．0795 4 63080I3525．156．OOl53D．1765．0．4123 758 412500632m02“．00658 5 722630630 64l646．26l0224178562l578 ．I：表所示为输入的杆K 的动、F台参数(Xp,YP，z，，x，Y，z)。 幽6所／Jj为仿真时『F解的误差图。)e中小“幸’，表示理论 真解，人“·”表／J÷求…的真解。 对真解做多元化的分析，绝对以差范n爿n江0．5—‰2．3％】之问，、l，均 以差为1．32％。 图4 6自由度StewartPlatform动平台转换结构图 (下转第235页) 2006年8月． 修妍，等：基于AutoCAD的三维分形图形参数化设计的研究 235 提供了便利条件． 参考文献 【l】徐氆，蔡秀云．用MAXScript脚本语言生成分形图形川．工程图学学 报，2003，(3)：94～98． 图6二维随机网格分形曲面的交互参数输入界面 工业出版社，1999． 【3】齐东旭．分形及其计算机生成【M】．北京：科学出版社，1994． 【4】胡瑞安，胡纪阳．分形的计算机图象及其应用【M】．北京：中国铁道出 版社，1995． Researchof3DFractal ParameterizedBased00 Graphics design Au协CAD XIUYann．LIUJ1．haJ2 图7二维随机网格分形曲面 Urban (1．TianjinUniversity,Tianjin300072。China；2．Tianjin Construction 300384，China) Institute，Tianjin ffactaI are Abstract：Twomethodsof3D designintroduced 3结论 parameterized the are basedOil twomethods introduced firstly．Then ofdesign ObjectARXbY the and fractal of 2drandom mesh．One exampleSierpinskisponge gridding 本文对三维分形图形技术进行了基本理论和应用的研究， methodthatthe solidisdirectbuilt in is basic byusingentitycreating 在分析分形图形形成的理论基础上研究三维分形图形的技术 AutoCAD．thenfmctal arithmetic．111cother recursion creatinggraphicsusing 以及典型的分形方法和图例，分析其理论基础、基本要素、生 methodisthatthebasicsolidisdisturbedtObuildfractal the graphics．Finally 成原理和生成方法、及应用场景范围。论述其三维参数化的可能性、 3D whichiscoloredandrenderedhas thirddimension． entity up preferable 方法、技术及应用，从而归纳筛选出决定其形态的重要参数， words：3D Key Fmctal。Parameterizeddesign·Sierpinskisponge,fractal mesh 建立模型，并用vC++和ObjectARX语言编写主程序，形成了 7 Tab0Ref4 一个三维的分形参数化绘图模块，为分形引入CAD设计领域 Fig ％■％●dr埘％，w#律黼钾％■“●％韩≯”wz■％孵■％#4●％Fg彰_％_％●∞#埘％■日-_E，日■胡％rz■％F埘％■aⅣ罅“●％，精 (上接第316页) 法有待于逐步优化。 参考文献 【11吴盛林，董彦良，由俊生．一种基于附加传感器实时解析的6—6 Stewart平台位置正解法【J】．机床与液压，2001，1(16)． 【2】 罗佑新，黎大志．求一般6-SPS并联机器人机构的全部位置正解的混 沌迭代方法【J】．工程设计学报，2003，10(2)． CarlD．CraneIII Kinematicsofa6．-6 [3]Shannon Optimized C．Ridgeway Center ParallelMechanism PositionandOrientationErrors Considering Mechanicaland for MachinesandRobotics of 图6 6自由度StewartPlatform动平台运动仿真误差分析 Intelligent Department AerospaceEngineering． 4 of 6-DOF 结论 AOeWmethodfor thedirectkinematics solving general StewartPlatforills LI Hong-bo 本文中提出一种新颖的求解6自由度Stewart平台的位姿 Qiang·YAN ofMechatronics．Inner ofScience＆ (Department University 正解方法，结合并联机床原型进行仿真验证，得出以下几个 Mongolia 014010，China) 结论： Technology,InnerMongolia,Baotou novelmethodwillbe six tO Abstract：A

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